متغیر همراه در نظریه آماره های ترتیبی

توزیع آماره های ترتیبی و متغیر های همراه ‎‎‎آنها از اهمیت ویژه ای در مباحث آماری برخوردار است. در این رساله برخی از توزیع های مربوط به آماره های ترتیبی و متغیر های همراه ‎‎‎آنها در یک نمونه تصادفی نرمال مورد بررسی قرار می گیرد. ‎‎علاوه بر این توزیع یک ترکیب خطی از آماره های ترتیبی‏، توزیع یک ترکیب خطی از متغیرهای همراه آماره های ترتیبی ‏، توزیع توام یک ترکیب خطی از آماره های ترتیبی و یک ترکیب خطی از متغیرهای همراه و توزیع توام یک ترکیب خطی از متغیرهای همراه با یک ترکیب خطی از مشاهدات مرتب شده متغیرهای همراه نیز مورد مطالعه قرار می گیرند‎‎‎. نشان داده می شود که توزیع همه این متغیرها‏، متعلق به خانواده توزیع ‎های‎ چوله نرمال است. ‎‎ ‎ توزیع های شرطی و حاشیه ای و توزیع توام این متغیرها در حضور یک یا چند متغیر میانجی را بدست آورده و یک مطالعه رگرسیونی بر اساس متغیرهای همراه و میانجی انجام می شود. استقلال میانگین و واریانس ‎یک‎ نمونه تصادفی با استفاده از آماره های ترتیبی‎‎‏، اثبات و با استفاده از رابطه توزیع های چوله نرمال و آماره های ترتیبی، توزیع چوله نرمال دو تکه‎ ‎‎ساخته می شود.